事故になった場合の交渉は保険会社にて対応するのでしょうか？

過失割合や補償についての交渉は全て保険会社がやってくれうます。
ただし、事故直後はすぐにお互いの怪我の状態などを確認し、必要があれば救急車を呼びます。その後、速やかに警察を呼び、次に自分の保険会社へ連絡をしましょう。
その後の対応は保険会社から指示があります。

最初に申し上げるのは、決して当事者通しでの話し合いを安易にしないようにしてください。
往々にして、事故直後は当事者は感情論になる可能性もあるため、交渉は全て保険会社へ任せ保険会社からの指示を待ちましょう。

もちろん、お互いの怪我の状況確認や必要があれば救助、救急車要請などはします。
そして、すぐに警察へ連絡をした後、保険会社へ電話をし保険会社から支持を受けるようにしましょう。
相手側も同じように加入している保険会社へ連絡をしますので、その上で過失割合と補償額も含め話し保険会社同士が合いの下に決定するため、当事者同士による交渉で負担割合を決めたりするような事はありません。

ただし自分に過失のない過失10対0の場合は違います。保険会社は交渉に介入しません。

しかし、起きた事故の過失割合が、相手10、自分0の場合は違います。

相手側には全ての過失があり、あなたに対して補償を行わなければならないので保険会社が対応しますが、過失0であり相手を補償する必要のない被害者側であるあなた側の保険会社は対応は出来ないことになっています。
この点については、十分理解をしておいてください。
（＊しかし、なかには代理店や担当者などが簡易的な相談に乗ることはあるようなので、ひとまず販売した保険代理店に相談することは大変有効的であると思います。）

相手にすべての過失があるような事故の時の交渉は誰かに任せる事はできないのか？

相手に全ての過失がある場合、あなた側の保険会社が交渉に介入できない事は上記にて説明しましたね。
もしそういった事態になった場合、相手の保険会社との交渉はあなた自身がやならければならないのです。

しかし、最近の保険ではそのような過失0による保険会社の介入ができない場合の対応に関して、「弁護士費用特約」等の名称で、交通事故に関する専門的な相談にのってもらえる弁護士を紹介する制度を特約として設けているプランもあります。
その場合は、相手側の保険会社との交渉をあなたに替わり専門の弁護士が行いますので、安心感は増すと思われます。
費用的にも「弁護士費用特約」については年額2000円程度ですので加入しておいてもよいのではないでしょうか。